对于平均数问题、浓度问题、利润问题、增长率问题、比重问题等混合问题，一般可以采用十字交叉来实现多的量和少的量保持平衡。这也是十字交叉法的核心。实际上十字交叉法是进行混合物平均量计算的一种简便方法。

十字交叉法的具体形式比较简单，包括五部分：部分平均量、总体平均量、交叉作差、对应比、对应实际量。掌握三组计算关系、四种题型。具体模型如下:

三组计算关系：

第一组：第一列和第2列交叉作差等于第三列;

第二组：第3/4/5列比值相等;

第三组：第1列的差等于第3列的和。

四种题型：

1) 已知总体平均量、第一部分平均量、对应之比，求第二部分平均量

2) 已知总体平均量、第二部分平均量、对应之比，求第一部分平均量

3) 已知第一部分平均量、第二部分平均量、对应之比，求总体平均量

4) 已知第一部分平均量、第二部分平均量、总体平均量，求对应之比

接下来用几道常见示例来讲解具体如何来用十字交叉法速算：

例1：一批商品按期望获得50%的利润来定价,结果只卖掉了70%的商品，为了销售掉商品，商店决定按定价打折出售，这样获得的利润是原来的82%，打了多少折?

A 4折 B 6折 C 7折 D 8折

【解析】题干设计到平均量混合问题，可以尝试运用十字交叉法求解。所求为折扣，根据折扣公式需知道两个部分平均量的值。建立模型，标识出五部分内容，已知部分平均量的值a为50%，总体平均量r=50%×82%=41%，以及两个实际量的值分别是70%、30%。

例2:小王登山，上山的速度是每小时4km，到达山顶后返回，速度为每小时6km，设山路长为9km，小王的平均速度为( )km/h。

A .4.8 B .5 C .4.4 D .4.6

【解析】简单行程问题，可以利用图解法或者正反比例求解。但是涉及到平均量混合概念，既然是直接提到平均速度，构建模型利用十指交叉法即可算出。假设山路长为12，则小王上山的时间为12/4=3，下山时间为12/6=2。

求解6-4=2按照3+2来分，每份0.4,3份对应1.2，则r=4.8。选A。

例3.某高校2006度毕业学生7650名，比上年度增长2%，其中本科生毕业数量比上年度减少2%，而研究生毕业数量比上年度增加10%，那么，这所高校今年毕业的本科生有()。

A.3920人 B.4410人 C.4900人 D.5490人

【解析】资料分析中，增长率=增长量/上一年的量，增长率也相当于平均量，也可看成混合问题，同样可利用十字交叉法，分别列出五部分所对应的值。

最简比，分母实际表示的量为上一年的本科生人数和研究生人数，因此交叉作差后的比应该为2005年的本科生与研究生之比，即2:1，也即2005年一共的人数为3份，而2005年总的人数=7650/(1+50%)=7500，即是一份所对应的是2500人，2005年本科生占2份，所以共5000人，则今年本科生有5000×(1-2%)=4900人。

综上发现，实际在涉及平均量混合问题时可以巧妙利用十字交叉法去解题。尤其是浓度混合问题、利润混合问题等在利用十字交叉方法解题时一定要注意，十字交叉后得到的比为求部分平均量分母的比，例如：利润的混合问题要注意是否为同种商品或者是成本之比，如果是不同种商品，那么成本之比就不是商品个数之比，要因题而异，切记生搬硬套公式。

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