在数量关系中大家肯定遇到过这样一类题目，我们知道几个数的加和，然后然让你去求其中某个数的最大值或者最小值，其实这一类题目就是和定最值问题。当碰到这一类问题时很多同学都会感到头疼，那么到底怎样解决这种题目呢，今天我们就来探讨一下。

比如我们来看这样一道题目：有21棵树要种在大小不同的5个区域，根据区域大小不同，所种数量各不相同，且每个区域都有树，问种树最多的区域最多有几棵?

我们首先来分析一下，有5个不同区域种树，那我们就画出五个位置，题目中要求最多的区域最多有多少，在树木总数一定的情况下，如过想让最多的区域尽量多，那么其他位置就应该尽量少，最少的区域最少能有1棵，又因为互不相同，第二少的区域最少有2棵，以此类推，得到最多的区域有21-1-2-3-4=11棵。分析过程如图1所示：

图1

接下来我们再来看下一道题：有21棵树要种在大小不同的5个区域，根据区域大小不同，所种数量各不相同，且每个区域都有树，问种树最多的区域最少有几棵?

和上面的题目相比较，我们发现上一个题是求最大数的最大值，此题是求最大区域最少种几棵，同样我们先画出5个位置，我们来分一下，要保证最多的区域所种数量尽可能少，在和一定的情况下，其他位置应该尽可能多，但第二多的区域再多也应该比最多的区域少，又因为每个区域各不相同，那么第二大的区域应该比最多的区域少一棵。以此类推，每一个区域都应该比前面的区域少一颗，所以5个区域数量构成了公差为1的等差数列。我们知道，等差数列的中项也是数列的平均，可以求得五个数平均数为21÷5=4…1,也就是说第三多的区域有4棵，那么最多的区域最少有6棵，但是还有一棵没分配，只能放在最多的区域，因此最多的区域最少有7棵。分析过程如图2所示：

图2

根据上面的两道题目，其实我们可以总结一下和定最值的解题思路：

1、画图(画出分配位置，位置过多时可画出标志性位置)

2、分析标数(依据题目要求，运用逆向思维进行分析标数)

3、构造数列(依据各数据关系及等差数列中项求和公式将各位置用等差数列表示)

4、将余数补齐(根据题目要求将余数合理分配到相应位置)

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