一、什么是交替合作

交替合作问题即多个人合作完成某一项工程，但是在合作的过程中主体是按照一定规律进行轮流完工，因此称之为是交替合作。

二、例题展示

例1：一项工程，甲单独做要20天完成，乙单独做要10天完成。如果甲先做1天，然后乙接着替甲做一天，再由甲接替乙做一天……两人如此交替工作。那么，完成这项工程共用多少天?

A.12.5 B.13 C.13.5 D.14

【中公解析】C.设工作总量为20(20、10的最小公倍数),可以求出甲的效率为1，乙的效率为2，题目是按照甲、乙、甲、乙各干1天的顺序轮流完成，所以循环周期是2天，一个循环周期的效率和是3,20÷3=6余2,即6个完的周期，每个周期2天，就是12天，剩余的2份工作量接下来由甲来做，甲1天完成1份工作量，再由乙完成1份工作量，用了0.5天，所以总共用了12+1+0.5=13.5天，所以答案选C。

三、思路总结

结合例题的剖析，可以把交替合作问题的思路总结如下：

1.设工作总量，求出工作效率

2.确定合作周期

3.计算整数周期

4.分析剩余工作量

四、实战演练

例1：单独完成某项工作，甲单独需要16小时，乙单独需要12小时，如果按照甲、乙、甲、乙的顺序轮流工作，每次1小时，那么完成这项工作需要多少时间?

A.13小时 B.13小时45分钟 C.14小时 D.14小时45分钟

【中公解析】B.设工作总量为48(16和12的最小公倍数)，则甲的效率为3，乙的效率为4，题目是按照甲、乙、甲、乙每次都干1小时轮流工作，所以循环周期为2小时，每个周期的效率和为7，48÷7=6余6，即6个整数周期，每个周期是2小时，就是12小时，最后分析剩余工作量，剩余6份工作量，首先由甲工作1小时就完成3份工作量，再由乙完成3份工作量，需要3/4小时，总共所以需要12+1+3/4=13/(3/4)小时，即13小时45分钟，所以答案选B。

通过上述几道例题的学习，相信大家已经掌握了交替合作问题的解题思路了，大家会发现，虽然每道题目的题境不同，但只要是交替合作问题，其实都是大同小异的。