在数量关系题目中众多的小题型中，有一类题目可以通过利用正反比的关系去解决，从而快速的选出正确选项。

那么我们来看一道下面的例题：

例1：中秋节当天，小张和小李两人相约去爬山。他们两人早上八点钟以每小时6公里的速度开始上山，在山顶休息了一个半小时后，以每小时7.5公里的速度原路下山，十二点半到达山下，问张老师上下山共走了多少公里?

A.10 B.20 C.40 D.60

显然，这是一道行程问题，主要围绕着行程问题的核心公式：路程=速度×时间。通过题干可以得出，两人上山与下山分别走的都是同一座山同一条路，路程相同，速度与时间成反比，即v上山:v下山=t下山:t上山。根据题干，v上山=6km/h，v下山:=7.5km/h，v上山:v下山=4:5，可得t上山:t下山=5:4。又根据题干，八点出发，山顶休息一个半小时，十二点半到达山下，即上下山在途时间共需3小时。t下山:t上山=4:5，上下山时间和共9份对应3小时，即上山时间

小时，所以S上山=

×6=10km，上下山共10×2=20km。选B。

当题干中存在一个乘积关系(M=A×B)时，当其中一个量不变，另外两个又存在比例关系时，通常可用正反比的思想去解题：当乘积M一定时，两个因数A、B成反比，即A1:A2=B2:B1;当其中一个因数B一定时，乘积M与另一个因数A成正比，即M1:M2=A1:A2。在数量中存在乘积关系的题型常见于行程问题(路程=速度×时间)、工程问题(工作总量=效率×时间)等。所以当我们遇到题干中描述的等量关系中包含乘积关系，又存在一个不变量和成比例变化的量时，就可以考虑用正反比思想去快速解题。

接下来，我们再来做一道题目巩固一下：

例2：某玩具制造工厂制作一批弹力球玩具，原计划每天制作200个，若效率加快25%，可提前3天完成。由于突发事件，在以原来的效率完成了1000个弹力球后，效率提高25%，共需要( )天可以完成这批弹力球的制作?

A.8 B.10 C.13 D.15

答案：C。

工程问题，题干第一句话告诉我们工作总量一定，P原:P提升=1:1.25=4:5，所以t原:t提升=5:4，又知时间差为3天，所以用原来的效率去完成所需时间为15天，工作总量W=15×200=3000。完成1000个球后，剩2000个，工作量一定，P原’:P后=1:1.25=4:5，所以t原’:t后=5:4，5份所对应的时间为以原效率完成剩下工作的时间2000÷200=10天，t后=8天。共需1000÷200+8=13天。