自学童时代以来，方程法是我们解决一些计算问题时常用的方法，在数量关系的考试中也不乏方程法的身影，核心是找到题目中出现的等量关系利用未知数表示出等式，然后加以求解出结果。当未知数等于独立方程的个数时，这种方程叫做普通方程;当未知数大于独立方程的个数时，这种方程叫做不定方程。对于不定方程，应该如何很敏感地找到解题突破口呢?接下来由中公教育研究与辅导专家分享奇偶性结合尾数法解决不定方程问题。

一.题型特征

当不定方程中出现两个未知数的系数为一奇一偶时，可以考虑使用奇偶性来解题;

当不定方程中出现某个未知数的系数为5或5的倍数时，可以考虑使用尾数法来解题。

二.例题

【例题1】有271位游客乘大、小两种客车旅游，已知大客车有37个座位，小客车有20个座位。为保证每位游客均有座位，且车上没有空座位，则需要大客车的辆数是( )。

A.1 辆 B.3 辆 C.2 辆 D.4 辆

【答案】B

【中公解析】不妨设大客车需要x辆，小客车需要y辆，一共有271位游客旅游，则37x+20y=271，出现某个未知数的系数为5或5的倍数时，可以考虑使用尾数法来解题。20y的尾数是0，则37x的尾数是 1，结合选项可知，x=3满足题意，故本题选择B项。

【例题2】某动物实验室共买了109只小白鼠放在动物房饲养，动物房共有大小两种规格的笼子，大笼子每笼可饲养8只小白鼠，小笼子每笼可饲养5只小白鼠，所用大笼子和小笼子的数目相差不超过10个，请问大笼子和小笼子共用了( )个。

A.14 B.17 C.20 D.23

【答案】B

【中公解析】本题中告知一共饲养了109只小白鼠，不妨设用了x个大笼子和y个小笼子，根据题意可得8x+5y=109，两个未知数的系数为一奇一偶时，可以考虑使用奇偶性来解题。因为8x为偶数，109为奇数，所以5y为奇数，则5y的尾数一定为5，8x的尾数为4，所以x的尾数为3或者8。当x=3时，y=17;当x=8时，y=9;当x=13时，y=1。只有当x=8，y=9时满足大笼子和小笼子的数目相差不超过10个。所以大笼子和小笼子共用了8+9=17个，故本题选择B项。

【例题3】工人甲一分钟可生产螺丝3个或螺丝帽9个，工人乙一分钟可生产螺丝2个或螺丝帽7个。现在两人各花了20分钟，共生产螺丝和螺丝帽134个。问甲、乙分别用的多少分钟生产螺丝?

A.4、2 B.8、6 C.16、18 D.12、14

【答案】C

【中公解析】两人各花了20分钟，共生产螺丝和螺丝帽134个，不妨设甲用x分钟生产螺丝，乙用y分钟生产螺丝，且x、y≤20，则甲生产螺丝帽用了(20-x)分钟，乙生产螺丝帽用了(20-y)分钟。依题意可得3x+9(20-x)+2y+7(20-y)=134，整理为6x+5y=186，两个未知数的系数为一奇一偶时，可以考虑使用奇偶性来解题。因为186是偶数，6x是偶数，所以5y为偶数，则5y尾数为0，所以6x尾数应是6，则x尾数为1或6，结合选项可确定x=16、y=18符合题意，故本题选择C项。

通过以上例题展示了在不定方程中如何利用奇偶性和尾数法来找寻突破口，我们需要了解清楚奇偶性和尾数法的应用环境，根据等量关系中未知数的系数特征来判断选择何种方法，然后勤加练习，熟练掌握。